【題目】如圖,直線y= x與拋物線y= x2﹣4交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點(diǎn),當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A,B)的動點(diǎn)時,則△OPQ面積的最大值為 .
【答案】30
【解析】解:直線y= x與拋物線y= x2﹣4聯(lián)立,得到A(﹣4,﹣2),B(8,4),
從而AB的中點(diǎn)為M(2,1),
由kAB═ ,直線AB的垂直平分線方程y﹣1=﹣2(x﹣2).
令y=﹣5,得x=5,
∴Q(5,﹣5).
∴直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x, x2﹣4).
∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d= = |x2+8x﹣32|,|OQ|=5 ,
∴S△OPQ= |OQ|d= |x2+8x﹣32|,|
∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn),且P不在直線OQ上,
∴﹣4≤x<4 ﹣4或4 ﹣4<x≤8.
∵函數(shù)y=x2+8x﹣32在區(qū)間[﹣4,8]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=8時,△OPQ的面積取到最大值30.
所以答案是:30.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足:Sn= an2+ an+ (n∈N*)
(1)求an
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 證明:對一切正整數(shù)n,都有Tn< .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn),假設(shè)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的可能性相同.已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一,圖2中小正方形的頂點(diǎn)為大正方形各邊的中點(diǎn).
(1)甲、乙各擲點(diǎn)一次,求至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率;
(2)甲、乙各擲點(diǎn)兩次,記點(diǎn)落在陰影區(qū)域的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
圖1圖2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線的斜率為1.
(1)如果常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)對于,如果方程在上有且只有一個解,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x .
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=2﹣f(x),若函數(shù)y= 與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),則 (xi+yi)=( )
A.0
B.m
C.2m
D.4m
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且 .
(1)若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)M(m,n)在曲線 上運(yùn)動,求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點(diǎn)A(異于頂點(diǎn))作其切線,交y軸于點(diǎn)B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn), ,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中.
(1)求的值;
(2)令,若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出極值點(diǎn).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com