【題目】如圖，直線y= x與拋物線y= x2﹣4交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點(diǎn)，當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A，B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，則△OPQ面積的最大值為 ．

【答案】30
【解析】解：直線y= x與拋物線y= x2﹣4聯(lián)立，得到A（﹣4，﹣2），B（8，4），
從而AB的中點(diǎn)為M（2，1），
由kAB═ ，直線AB的垂直平分線方程y﹣1=﹣2（x﹣2）．
令y=﹣5，得x=5，
∴Q（5，﹣5）．
∴直線OQ的方程為x+y=0，設(shè)P（x， x2﹣4）．
∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d= = |x2+8x﹣32|，|OQ|=5 ，
∴S△OPQ= |OQ|d= |x2+8x﹣32|，|
∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn)，且P不在直線OQ上，
∴﹣4≤x＜4 ﹣4或4 ﹣4＜x≤8．
∵函數(shù)y=x2+8x﹣32在區(qū)間[﹣4，8]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=8時(shí)，△OPQ的面積取到最大值30．
所以答案是：30．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足：Sn= an2+ an+ （n∈N*）
（1）求an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的可能性相同．已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一，圖2中小正方形的頂點(diǎn)為大正方形各邊的中點(diǎn)．

（1）甲、乙各擲點(diǎn)一次，求至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率；

（2）甲、乙各擲點(diǎn)兩次，記點(diǎn)落在陰影區(qū)域的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

圖1圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線的斜率為1.

（1）如果常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）對(duì)于，如果方程在上有且只有一個(gè)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x ．
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），若函數(shù)y= 與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 （xi+yi）=（ ）
A.0
B.m
C.2m
D.4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且 ．
（1）若復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線 上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個(gè)單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中．

（1）求的值；

（2）令，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出極值點(diǎn)．

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