【題目】

如圖，甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的可能性相同．已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一，圖2中小正方形的頂點(diǎn)為大正方形各邊的中點(diǎn)．

（1）甲、乙各擲點(diǎn)一次，求至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率；

（2）甲、乙各擲點(diǎn)兩次，記點(diǎn)落在陰影區(qū)域的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

圖1圖2

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）圖1中陰影區(qū)域的面積為整個(gè)區(qū)域面積的，故甲向該平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落在陰影部分的概率為，圖2中陰影部分的面積為整個(gè)區(qū)域面積的，故乙向該平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落在陰影部分的概率為．（3分）

記“甲擲點(diǎn)一次，點(diǎn)落在陰影區(qū)域”為事件，“乙擲點(diǎn)一次，點(diǎn)落在陰影區(qū)域”為事件，

則事件“甲、乙各擲點(diǎn)一次，二人至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域”的對(duì)立事件為．

所以至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為．（6分）

（2）由題可知．

；

；

；

；

．（10分）

所以的分布列為

所以．（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·

乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個(gè)相同顏色的球，即為中獎(jiǎng).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）試問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2 ，B= ．
（1）若a=2，求角C；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，BD= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的32人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為（ ）
A.15
B.10
C.9
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（ ）

A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，點(diǎn)P為曲線(xiàn)y=f（x）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)斜率取最小值時(shí)的切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣
（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值
（2）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增
（3）若f（x）值域?yàn)镈，且D[﹣3，1]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y= x與拋物線(xiàn)y= x2﹣4交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=﹣5交于Q點(diǎn)，當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方（含A，B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，則△OPQ面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

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