(10分)拋物線上有兩點(diǎn)且(0為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求證:∥ (2)若,求AB所在直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是,試討論點(diǎn)的軌跡是什么。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;(2)求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切;(3)求線段MN的長(zhǎng)(用表示),并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)()是軌跡上的定點(diǎn),是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線的斜率與直線的斜率滿足,試探究直線的斜率是否是定值?若是定值,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓為
(1)若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn),且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn),求直線的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線(非軸)與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題分12分)
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動(dòng)點(diǎn),為拋物線弧上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值;
(Ⅲ)試問:的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)形成軌跡.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),為曲線上一動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線和的交點(diǎn)且
為鈍角.
(1)求曲線和的方程;
(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.
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