在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)()是軌跡上的定點(diǎn),是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線的斜率與直線的斜率滿足,試探究直線的斜率是否是定值?若是定值,求出這個(gè)定值,若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,P為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF|=2,傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)B1作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.
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已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)、連線的斜率的積為定
值.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn),當(dāng)||=時(shí),求直線的方程.
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(本小題滿分14分)
已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程.
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(10分)拋物線上有兩點(diǎn)且(0為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求證:∥ (2)若,求AB所在直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知P為曲線C上任一點(diǎn),若P到點(diǎn)F的距離與P到直線距離相等
(1)求曲線C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B,
(I)若,求直線l的方程;
(II)試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(a,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分15分) 如圖,橢圓C: x2+3y2=3b2 (b>0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率;
(Ⅱ) 若b=1,A,B是橢圓C上兩點(diǎn),且| AB | =,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,且過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的值.
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