Question

解下列不等式：
（1）2^x＞8；
（2）（

1

2

）^x＞

2

；
（3）0.3^2-x＞1．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由8=2³，然后直接求解指數(shù)不等式得答案；
（2）把

2

化為以

1

2

為底數(shù)的冪的形式，求解指數(shù)不等式得答案；
（3）由0.3⁰=1，然后直接求解指數(shù)不等式得答案．

解答： 解：（1）∵8=2³，則原不等式可化為2^x＞2³，
由函數(shù)y=2^x在R上是增函數(shù)，得x＞3．
故原不等式的解集為{x|x＞3}；
（2）∵

2

=2

1

2

=(

1

2

)-

1

2

，則原不等式可化為（

1

2

）^x＞(

1

2

)-

1

2

，
由函數(shù)y=（

1

2

）^x在R上是減函數(shù)，得x＜-

1

2

．故原不等式的解集為{x|x＜-

1

2

}；
（3）∵0.3⁰=1，則原不等式可化為0.3^2-x＞0.3⁰．
由函數(shù)y=0.3^x在R上是減函數(shù)，得2-x＜0，解得x＞2．
故原不等式的解集為{x|x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是化為同底數(shù)的冪的形式，是基礎(chǔ)題．