【題目】已知直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點極坐標分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,求|AP|2+|BP|2的最值.

【答案】
(1)解:曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,

把ρ2=x2+y2,y=ρsinθ代入可得C的直角坐標方程:x2+y2﹣4y+3=0,

配方為x2+(y﹣2)2=1,

可得參數(shù)方程: (α為參數(shù))


(2)解:A、B兩點極坐標分別為(1,π)、(1,0),

分別化為直角坐標:(﹣1,0),(1,0).

令P(cosα,2+sinα),

則|AP|2+|BP|2=(cosα+1)2+(2+sinα)2+(cosα﹣1)2+(2+sinα)2=8sinα+12,

當sinα=﹣1時,有最小值4;當sinα=1時,有最大值20


【解析】(1)曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,把ρ2=x2+y2 , y=ρsinθ代入可得C的直角坐標方程,配方可得參數(shù)方程.(2)A、B兩點極坐標分別為(1,π)、(1,0),分別化為直角坐標:(﹣1,0),(1,0).令P(cosα,2+sinα),則|AP|2+|BP|2=8sinα+12,利用sinα的值域即可得出最值.

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)設(shè)橢圓, 為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓、兩點,射線交橢圓于點

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【題目】某企業(yè)一天中不同時刻的用電量(萬千瓦時)關(guān)于時間(小時,)的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象(對應凌晨點).

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(Ⅱ)由于當?shù)囟眷F霾嚴重,從環(huán)保的角度,既要控制火力發(fā)電廠的排放量,電力供應有限;又要控制企業(yè)的排放量,于是需要對各企業(yè)實行分時拉閘限電措施.已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量 (萬千瓦時)與時間(小時)的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬.當供電量小于該企業(yè)的用電量時,企業(yè)就必須停產(chǎn).初步預計停產(chǎn)時間在中午11點到12點間,為保證該企業(yè)既可提前準備應對停產(chǎn),又可盡量減少停產(chǎn)時間,請從這個初步預計的時間段開始,用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時間段.

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