Question

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）a=-1時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)a≠-1時(shí)，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，a-2），(

a-2

a+1

，0)．根據(jù)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等即可得出．
（2）直線l的方程（a+1）x+y+2-a=0化為y=-（a+1）x+a-2．由于直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，可得

-(a+1)≥0 a-2＜0

，解得即可．

解答： 解：（1）a=-1時(shí)，直線化為y+3=0，不符合條件，應(yīng)舍去；
當(dāng)a≠-1時(shí)，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，a-2），(

a-2

a+1

，0)．
∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
∴a-2=

a-2

a+1

，解得a=2或a=0．
∴直線l的方程為：3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直線l的方程（a+1）x+y+2-a=0化為y=-（a+1）x+a-2．
∵直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴

-(a+1)≥0 a-2＜0

，解得a≤-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式、直線的斜率與截距的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．