Question

已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A⊆B，求a；
（2）若B⊆A，求a．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）因?yàn)锳⊆B，A={-4，0}，所以-4，0∈B，所以將-4，0分別帶入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0即可求出a；
（2）因?yàn)锽⊆A，A={-4，0}，所以B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}，求出每種情況下a的取值，再取并集即可．

解答： 解：（1）A={-4，0}，∵A⊆B，∴-4，0∈B；
∴

16-8(a+1)+a2-1=0 a2-1=0

，解得a=1；
（2）∵B⊆A
∴B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}；
若B=∅，則：△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
若B={-4），則根據(jù)韋達(dá)定理得：

-8=-2(a+1) 16=a2-1

，方程組無(wú)解，∴這種情況不存在；
若B={0}，則由韋達(dá)定理得：

0=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=-1；
若B={-4，0}，則由韋達(dá)定理得：

-4=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=1；
綜上得a的取值為{a|a≤-1，或a=1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查子集的概念，韋達(dá)定理，一元二次方程的實(shí)數(shù)根和判別式△的關(guān)系，注意對(duì)于第二問(wèn)，不要漏了B=∅的情況．