Question

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3^|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4），b=f（log₃5），c=f（m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 f（-x）=f（x），可得|x+m|=|x-m|，解得m=0．可得f（x）．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）=3^|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），∴|x+m|=|x-m|，∴m=0．
∴f（x）=3^|x|-1．
∴a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4）=${3}^{|-lo{g}_{3}4|}$-1=3，b=f（log₃5）=5-1=4，c=f（m）=f（0）=0，
則a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．