Question

已知tan（3π+α）=3，
求（1）

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

的值．
（2）sinα•cosα+sin²α+1的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用誘導公式變形，再利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵tan（3π+α）=tanα=3，
∴原式=

-sinα-cosα+cosα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

tanα

tanα-1

=

3

3-1

=

3

2

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

sinα•cosα+sin2α+sin2α+cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα+2tan2α+1

tan2α+1

=

3+18+1

9+1

=2.2．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．