已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（，）∪（1，+∞）
C．[，）∪（1，+∞）
D．[，）
【答案】分析：當(dāng)a＞1時，由于函數(shù)t=ax2-x在[3，4]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故函數(shù)f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函數(shù)． 當(dāng) 1＞a＞0時，由題意可得 函數(shù)t=ax2-x在[3，4]應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故≥4，且
16a-4＞0，此時，a無解．
解答：解：當(dāng)a＞1時，由于函數(shù)t=ax2-x在[3，4]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
故函數(shù)f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函數(shù)，滿足條件．
當(dāng) 1＞a＞0時，由題意可得 函數(shù)t=ax2-x在[3，4]應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
 故≥4，且 16a-4＞0．   即 a≤，且 a＞，∴a∈∅．
綜上，只有當(dāng)a＞1時，才能滿足條件，
故選 A．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意利用函數(shù)t=ax2-x在[3，4]上
大于0這個條件，這是解題的易錯點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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