Question

16．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[log₂¹]+[log₂²]+[log₂³]+…+[log₂¹⁰⁰]=480．

Answer 1

分析 因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，結(jié)合對數(shù)的底數(shù)可知：當(dāng)2^k≤n＜2^k+1時，[log₂n]=k（k∈N），然后把要求的各數(shù)分類歸納，得到規(guī)律后進行求值．

解答 解：根據(jù)題意，當(dāng)2^k≤n＜2^k+1時，[log₂n]=k（k∈N），
于是[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…[log₂100]
=0+（1+1）+（2+2+2+2）+…+（6+6+…+6）
=0•（2¹-2⁰）+1•（2²-2¹）+2•（2³-2²）+…+5•（2⁶-2⁵）+6•（100-2⁶+1）=480．
故答案為：480

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意尋找規(guī)律，明確每一個數(shù)值的個數(shù)，是中檔題．