如圖所示，正方體ABCD-中，E是，的中心，O是底面ABCD的中點(diǎn)，求證：OE⊥平面．
答案：略
解析：

要證明OE⊥平面，只要在平面內(nèi)找兩條相交直線與OE垂直即可．

證法1：在中，

∵E、O分別為和DB的中點(diǎn)，

∴OE∥．

要證OE⊥平面，只需要證明⊥平面．

∵

同理．

又，平面，

∴⊥平面．

∴OE⊥平面．

證法2：如圖所示，連結(jié)AE、CE，在正方體中，易證AE=CE，

又AO=CO，∴OE⊥AC．

再連結(jié)，且設(shè)AB=1，則

在中，

在中，，

在中，，

∵，∴．

∵，∴CE⊥平面．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求證：平面AGO∥平面D1EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方體ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1F與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D1EF．
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在AB上，且AM＝AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動點(diǎn)P的軌跡方程是________．

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（12分）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D1EF．

 

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