已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為y=
2
3
x，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩準(zhǔn)線之間的距離為
18
13
13
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
∵雙曲線的漸近線方程為y=
2
3
x，由題意可設(shè)
∴設(shè)雙曲線方程為
x2
9
-
y2
4
=λ(λ≠0)
當(dāng)λ＞0時(shí)，
x2
9λ
-
y2
4λ
=1，焦點(diǎn)在x軸上，
∴
9λ
13λ
×2=
18
13
13
，
∴λ=1，
∴雙曲線方程為
x2
9
-
y2
4
=1
當(dāng)λ＜0時(shí)，方程為
y2
-4λ
-
x2
-9λ
=1，
∴
-4λ
-13λ
×2=
18
13
13
，
∴λ=-
81
16

∴方程為
4y2
81
-
16x2
729
=1
綜上所述，雙曲線方程為
x2
9
-
y2
4
=1或
4y2
81
-
16x2
729
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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同步練習(xí)冊答案