【題目】數(shù)獨(dú)游戲越來(lái)越受人們喜愛(ài),今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨(dú)比賽,該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學(xué)校的學(xué)生積極參賽,參賽學(xué)生的人數(shù)如表所示:

中學(xué)

人數(shù)

30

40

20

10

為了解參賽學(xué)生的數(shù)獨(dú)水平,該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學(xué)的參賽學(xué)生中抽取30名參加問(wèn)卷調(diào)查.
(Ⅰ)問(wèn)甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(Ⅱ)從參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率;
(Ⅲ)在參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中,從來(lái)自甲、丙兩所中學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,用X表示抽得甲中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求X的分布列.

【答案】解:(Ⅰ)由題意知,四所中學(xué)報(bào)名參加數(shù)獨(dú)比賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名, 抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為 ,
所以甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為9,12,6,3.
(Ⅱ)設(shè)“從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)”為事件A,
從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有 種,
來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有
所以
答:從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率為
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,30名學(xué)生中,來(lái)自甲、丙兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為9,6.
依題意得,X的可能取值為0,1,2,
,
,

所以X的分布列為:

X

0

1

2

P


【解析】(Ⅰ)四所中學(xué)報(bào)名參加數(shù)獨(dú)比賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名,抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值 ,由此能求出甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù).(Ⅱ)從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有 種,來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有 ,由此能求出從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率. (Ⅲ)依題意得,X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分層抽樣的相關(guān)知識(shí),掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟,然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本,以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解,了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.2
D.

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(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;

(3)用頻率分布直方圖,求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值.

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

(10,20]

2

0.10

0.010

(20,30]

3

0.15

0.015

(30,40]

4

0.20

0.020

(40,50]

a

b

0.025

(50,60]

4

0.20

0.020

(60, 70]

2

0.10

0.010

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