15.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,b sinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,那么△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.直角三角形D.等腰或直角三角形

分析 由條件利用正弦定理得sinB=sinC,B=C,且a2=b2+c2,可得三角形△ABC形狀.

解答 解:在△ABC中,∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin2B=sin2C,
∴sinB=sinC,∴B=C.
由 sin2A=sin2B+sin2C得a2=b2+c2,
故三角形△ABC為等腰直角三角形.
故選:B.

點評 本題主要考查正弦定理,勾股定理在解三角形中的應用,判斷三角形的形狀,屬于基礎題.

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