已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中元素至多只有一個,則a的取值范圍是
 
考點:集合的包含關(guān)系判斷及應用
專題:計算題,集合
分析:A中至多只有一個元素包含只有一個根或無根,只有一個根包含兩種情況:一次方程或二次方程只有一個根,二次方程根的個數(shù)通過判別式為0;無根時,判別式小于0,解得.
解答: 解:∵A中至多只有一個元素,∴A中只有一個元素,或A=∅.
若A中只有一個元素,則當a=0時,A={x|2x+1=0}={-0.5},符合條件;
當a≠0時,方程ax2+2x+1=0為一元二次方程,要使A中只有一個元素,
則方程ax2+2x+1=0只有一個實數(shù)解,所以△=4-4a=0⇒a=1.
所以,a的值為0或1.
若A=∅,則方程ax2+2x+1=0無實數(shù)解,所以△=4-4a<0⇒a>1.
所以,a≥1或a=0.
故答案為:a≥1或a=0.
點評:本題考查分類討論的數(shù)學方法、考查通過判別式解決二次方程根的個數(shù)問題.
練習冊系列答案
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1
2
ax2
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3
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AP
=x
AD
PB
PC
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②對任意a>0,都有f(1)=1成立;
③對任意a>0,函數(shù)f(x)的最大值都等于4;
④存在實數(shù)a>0,使得函數(shù)f(x)最小值為0.
其中所有正確結(jié)論的序號是
 

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