若鈍角三角形三邊長為a+1，a+2，a+3，則a的取值范圍是
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角形為鈍角三角形，則a+3對的角為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入根據(jù)cosα小于0，即可確定出a的范圍．
解答： 解：∵鈍角三角形三邊長為a+1，a+2，a+3，
∴a+3對的角為鈍角，設(shè)為α，
∴cosα=
(a+1)2+(a+2)2-(a+3)2
2(a+1)(a+2)
=
a-2
2(a+1)
＜0，
解得：-1＜a＜2，
由a+1+a+2＞a+3，解得：a＞0，
則a的取值范圍為0＜a＜2．
故答案為：0＜a＜2．
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在大街上，隨機調(diào)查339名成人，有關(guān)吸煙、不吸煙、患支氣管炎、不患支氣管炎的數(shù)據(jù)如下表所示．
  患支氣管炎 為患支氣管炎 總計
吸煙 43 162 205
不吸煙 13 121 134
總計 56 283 339
根據(jù)表中數(shù)據(jù)：
（1）判斷：吸煙與患支氣管炎是否有關(guān)？
（2）用假設(shè)檢驗的思想予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線，求證：CD2=BD•EC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i．
（1）當z為純虛數(shù)時，求實數(shù)m的值；
（2）當z為實數(shù)時，求實數(shù)m的值；
（3）當復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（Ⅰ）若對[1，+∞）內(nèi)的一切實數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（�。┊攁=1時，求最大的正整數(shù)k，使得任意k個實數(shù)x1，x2，…xk∈[e，3]（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
（ⅱ）求證：
1•4
4•12-1
+
2•4
4•22-1
+…+
n•4
4•n2-1
＞ln（2n+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零x，y實數(shù)分別是a，b和b，c的等差中項，則
a
x
+
c
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一個，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)cos（
π
2
+α）=
1
2
，α∈（π，
3π
2
），則tan2α的值是
 
．

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