已知橢圓＋＝1，過點M(2，1)所作的直線l與橢圓交于A、B兩點，求線段AB的中點P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設A(x1，y1)、B(x2，y2)、P(x，y)，則

　　相減得4(x1－x2)(x1＋x2)＋9(y1－y2)(y1＋y2)＝0．

　　∵P(x，y)是線段AB的中點，∴x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，

　　∴4x(x1－x2)＋9y(y1－y2)＝0．

　　當x1≠x2時，l斜率k＝＝－，又斜率k＝，

　　∴＝．

　　化簡得4x2＋9y2－8x－9y＝0(*)

　　當x1＝x2時，線段AB的中點P的坐標為(2，0)，滿足方程(*)．

　　故點P的軌跡方程為4x2＋9y2－8x－9y＝0．


提示：

評注：本題未考慮直線是否與橢圓有公共點，是因為點M在橢圓內(nèi)部與橢圓始終有交點，故未考慮Δ≥0．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為    (    )

A、＋＝1      B、＋＝1     C、＋＝1 D、＋＝1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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過點B(0，－2)及左焦點F1的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設為F2.

(1)求橢圓的方程；

(2)求△CDF2的面積．

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已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為    (             )

A、＋＝1    B、＋＝1           

C、＋＝1    D、＋＝1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知橢圓＋＝1，過橢圓的右焦點的直線交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點，設＝λ1， ＝λ2，則λ1＋λ2的值為                                               

A．－            B．－              C.                 D.

 

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