【題目】選修4-5:不等式選講
已知 ( ).
(1)若 的解集為 ,求 的值;
(2)若對任意 ,不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.
【答案】
(1)解: ,即 ,平方整理得,
,
所以 , 是方程 的兩根,
所以 解得
(2)解: ,
因為對任意 , 恒成立,所以 ,
當(dāng) 時, ,解得 ;
當(dāng) 時, ,此時滿足條件的 不存在,
綜上可得,實數(shù) 的取值范圍是
【解析】(1)根據(jù)題目中所給的條件的特點,利用二次函數(shù)的性質(zhì),得到關(guān)于a的方程組,解出a值即可;
(2)先將原恒成立問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式2|a|≥a2-2a,通過討論a的范圍,解之即可.本題考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質(zhì),(1)的關(guān)鍵是將絕對值不等式等價變形為一元二次不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中 指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 (單位:元), 指數(shù)為 .當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng) 指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng) 指數(shù)為200 時,造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng) 指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
(1)試寫出 的表達(dá)式;
(2)試估計在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失 大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 是定義在 上的函數(shù),則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“函數(shù) 為奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐 中,底面 為正方形, 平面 ,且 ,點 在線段 上,且 .
(Ⅰ)證明:平面 平面 ;
(Ⅱ)求四棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估計該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若要從體重在 , , 三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊,再從這6人中選2人當(dāng)正副隊長,求這2人中至少有1人體重在 內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個命題,其中所有真命題的序號為 .
①函數(shù) 在區(qū)間 上存在一個零點,則 的取值范圍是 ;
②“ ”是“ 成等比數(shù)列”的必要不充分條件;
③ , ;
④若 ,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面 , , , , , , , 是 的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某小學(xué)三年級有甲、乙兩個班,其中甲班有男生30人,女生20人,乙班有男生25人,女生25人,現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取 的學(xué)生進(jìn)行某項調(diào)查,則兩個班共抽取男生人數(shù)是 .
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