直線y=x+k與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1相交于不同兩點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：聯(lián)立
y=x+k
x2
5
+
y2
4
=1
，化為9x2+10kx+5k2-20=0，由于直線y=x+k與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1相交于不同兩點，可得△＞0，解出即可．
解答： 解：聯(lián)立
y=x+k
x2
5
+
y2
4
=1
，化為9x2+10kx+5k2-20=0，
∵直線y=x+k與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1相交于不同兩點，
∴△＞0，
∴100k2-36（5k2-20）＞0，
化為k2＜9，解得-3＜k＜3．
∴實數(shù)k的取值范圍是（-3，3）．
故答案為：（-3，3）．
點評：本題考查了直線與橢圓相交轉化為方程聯(lián)立、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
，函數(shù)g（x）=mcos（2x-
π
6
）-
3
2
m+2（m＞0），若對任意x1∈[0，
π
4
]，總存在x2∈[0，
π
4
]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=ax2+bx+c的圖象如圖，則f（x）的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），則a1=
(m-1)b-(n-1)a
m-n
．類比上述結論，對于等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），則可以得到b1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0．則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
；
（2）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，對任意n∈N*，Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an，已知T1=1，T2=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求使得Tn+1＜2（Tn+60）成立的最大正整數(shù)n的值．

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