【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬(shù);

(ⅱ)從10人的樣本中隨機抽取兩人,求兩人都是文科生的概率.

參考數(shù)據(jù):

,

【答案】(1)列聯(lián)表見解析,沒有;(2)(ⅰ)3人,7人;(ⅱ).

【解析】

(1)通過調(diào)查結(jié)果表可以知道:理科生中不太了解有28人,比較了解有42人,共計70人,文科生中不太了解有18人,比較了解有12人,共計30人,這樣可以完成列聯(lián)表的填寫,再根據(jù)的計算公式求出,然后根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出解答;

2)(ⅰ)根據(jù)理科生與文科生的人數(shù)之比,可以求出抽取的文科生和理科生的人數(shù);

(ⅱ)記“兩人都是文科生”為事件,記樣本中的3名文科生為,7名理科生為,從10人的樣本中隨機抽取兩人,用列舉法列出基本事件,然后求出.

(1)依題意填寫列聯(lián)表如下:

計算,

∴沒有99%的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)

(2)(。┏槿〉奈目粕藬(shù)是(人),理科生人數(shù)是(人).

(ⅱ)記“兩人都是文科生”為事件,記樣本中的3名文科生為,7名理科生為,從10人的樣本中隨機抽取兩人,則所有的基本事件有:

;

;

;

;

;

;

共45種,

兩人都是文科生的基本事件有:,共3種,

故由古典概型得,兩人都是文科生的概率是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在多面體中,平面平面,,DE AC,AD=BD=1.

(Ⅰ)AB的長;

(Ⅱ)已知,求點E到平面BCD的距離的最大值.

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①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比,空氣達標天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段(不包含端點)上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程;

(2)若有兩個極值點,求的取值范圍,并證明:

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【題目】已知函數(shù) ,當時,對于任意的實數(shù),都有不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】對于函數(shù)y=ex,曲線y=ex在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1,由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.類比上述推理:對于函數(shù)y=lnx(x>0),有不等式(  )

A. lnx≥x+1(x>0)B. lnx≤1﹣x(x>0)

C. lnx≥x﹣1(x>0)D. lnx≤x﹣1(x>0)

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【題目】運行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為71,則判斷框中可以填( )

A. B. C. D.

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