【題目】為抗擊新冠疫情，某企業(yè)組織員工進(jìn)行用款捐物的愛(ài)心活動(dòng).原則上每人以自愿為基礎(chǔ)，捐款不超過(guò)400元.現(xiàn)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人統(tǒng)計(jì)全體員工數(shù)據(jù)后，下表為隨機(jī)抽取的10名員工.的捐款數(shù)額.

員工編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

捐款數(shù)額

124

86

215

53

132

195

400

90

300

225

（1）若從這10名員工中任意選取3人，記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

（2）以表中選取的10人作為樣本.估計(jì)該企業(yè)全體員工的捐款情況，現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大，求k的值.

【答案】（1）分布列見(jiàn)詳解， ；（2）5

【解析】

（1）由題中的隨機(jī)分布表可知，10名員工中，捐款數(shù)額大于200元的有4人，的所有可能取值為0，1，2，3，服從超幾何分布，由此能求出的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）從8人中抽取的捐款數(shù)額小于200元的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，假設(shè)最大，可列出不等式組，求出的值.

解：（1）由題知，10名員工中，捐款數(shù)額大于200元的有4人，

則隨機(jī)變量服從超幾何分布，的所有可能取值為0，1，2，3

， ，

， ，

則的分布列為

X

0

1

2

3

P

；

（2）以樣本估計(jì)總體的捐款金額小于200的概率，

設(shè)為從8人中抽取的捐款數(shù)額小于200元的人數(shù)，，

，

要使其取得最大值，則需：

，

解得 ，

又，故，

即依次抽取8人，若抽到5人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方中設(shè)置了用戶(hù)評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶(hù)對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿(mǎn)意

合計(jì)

對(duì)車(chē)輛狀況好評(píng)

對(duì)車(chē)輛狀況不滿(mǎn)意

合計(jì)

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶(hù)，公司通過(guò)向用戶(hù)隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶(hù)每次使用掃碼用車(chē)后，都可獲得一張騎行券.用戶(hù)騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶(hù)一天使用了兩次該公司的共享單車(chē)，記該用戶(hù)當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，側(cè)面為正三角形且平面底面，，分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶節(jié)期間，滕州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行了一次科普知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)及紀(jì)念獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)50元、二等獎(jiǎng)20元、三等獎(jiǎng)10元，四等獎(jiǎng)5元，紀(jì)念獎(jiǎng)2元，則以下說(shuō)法中不正確的是（ ）

A.獲紀(jì)念獎(jiǎng)的人數(shù)最多B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中二等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高

C.購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用平均數(shù)為6.65元D.購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用中位數(shù)為5元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，.原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上異于，的任一點(diǎn)，直線(xiàn)，，分別交軸于點(diǎn)，，若直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)，的圓相切，切點(diǎn)為，證明：線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)P（1，2），作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：

（1）求y1+y2的值；

（2）若直線(xiàn)AB在y軸上的截距b∈[﹣1，3]時(shí)，求△ABP面積S△ABP的最大值.

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