【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：時(shí)，.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）通過換元法，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，其中.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）利用分析法，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，結(jié)合（1）的結(jié)論以及基本不等式，證得上述不等式成立.

（1）.

記，原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，其中.

令，則，

記，則.

①當(dāng)時(shí)，注意到，故恒成立，從而.

于是，函數(shù)在上單調(diào)減，，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，考慮時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)增，所以，時(shí)，，不符合題意，舍去.

③當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）.

由（1）的過程知，即.

故要證，只需證（*）.

事實(shí)上，由（1）的結(jié)論知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即時(shí)，，而，即（*）成立，

等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，故原不等式獲證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓上，，直線的斜率為（為半焦距）·

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；

（3）在（2）的條件下，求的最大值

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A.B.C.D.

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【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價(jià)，得到下面的2×2列聯(lián)表．

特別滿意

基本滿意

男

80

20

女

95

5

（1）被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人，其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價(jià)有差異？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)設(shè)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)在面內(nèi)的射影為，，點(diǎn)到平面的距離為，且直線與垂直．

（Ⅰ）在棱上找一點(diǎn)，使直線與平面平行，并說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的大�。�

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【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△PMQ的面積．

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①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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