【題目】2019年4月10日21時整，全球六地（上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發(fā)布會，宣布人類首次利用虛擬射電望遠鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu)，看上去有點像個橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學(xué)作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個同心圓和半個同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個單位在圖中隨機任取一點，則該點取自陰影的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先計算出最大圓的面積，再計算出陰影部分的面積，利用幾何概型的概率計算公式就可得出答案.

最外面圓的半徑為5個單位，

此圓的面積為：，

從內(nèi)到外半徑依次為2，3，4，5個單位，

陰影部分是由半徑為2的圓和中間的半徑分別為3、4的半個圓環(huán)組成，

陰影部分的面積為，

此時的概率

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓上不同的兩點，的中點坐標為．

（1）證明：直線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若直線與直線的斜率的和為1，試判斷直線是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線：，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為曲線上一動點，動點滿足.

（1）求點軌跡的直角坐標方程；

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，是上一個動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與直線互相垂直，且交點為Q，點，線段QF的垂直平分線與直線交于點P．

（I）若動點P的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

（Ⅱ）已知點，經(jīng)過點M的兩條直線分別與曲線E交于A，B和C，D，且，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得當變動時，？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，過點作平面的垂線，垂足為與的交點，是線段的中點.

（1）求證：DE//平面；

（2）若四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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