Question

化簡：sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(2α+β)-sinβ]．

Answer 1

分析：首先可以和差化積公式化簡

1

2

[sin(2α+β)-sinβ]，然后合并，再用兩角差的正弦函數(shù)化簡即可．

解答：解：sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(2α+β)-sinβ]
=sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(α+β+α)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin（α+β-α）=sinβ

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，和差化積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，公式的熟練程度決定解題能力與質(zhì)量，考查計(jì)算能力．