設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cnan bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

(1)an=4n-2,bn=b1qn-1=2.4n-1
(2)Tn=[(6n-5)4n+5]

解析試題分析:解析: (1)當(dāng)n≥2時(shí),
an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2滿足上式,
故{an}的通項(xiàng)式為an=4n-2.                         -2分
設(shè){bn}的公比為q,由已知條件b1(a2-a1)=b2知,b1=2,b2=8,所以q=4,
∴bn=b1qn-1=2.4n-1                               5分
(2)∵cn=(2n-1)4n-1,
∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1].
4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n].
兩式相減得:
3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n
=[(6n-5)4n+5].
∴Tn=[(6n-5)4n+5].                           12分
考點(diǎn):等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng):主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和 綜合運(yùn)用,屬于中檔題。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意都有成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (為常數(shù)),令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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在數(shù)列中,對(duì)于任意,等式:恒成立,其中常數(shù)
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)如果關(guān)于的不等式的解集為,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上,過(guò)點(diǎn)的切線的方向向量為>0).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并將化簡(jiǎn);
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若≤Sn對(duì)任意正整數(shù)n均成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

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已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且、成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:
;②
(1)若等比數(shù)列 ()階“期待數(shù)列”,求公比;
(2)若一個(gè)等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為
(。┣笞C:;
(ⅱ)若存在使,試問(wèn)數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足:對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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