【題目】設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知，則是間隔遞增數(shù)列

C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解.

A. ，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；

B. ，令，t在單調(diào)遞增，則，解得，故正確；

C. ，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，存在成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；

D. 若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，

則，成立，

則，對(duì)于成立，且，對(duì)于成立

即，對(duì)于成立，且，對(duì)于成立

所以，且

解得，故正確.

故選：BCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，記的兩個(gè)零點(diǎn)是

①求a的取值范圍；

②證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，某省將實(shí)施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計(jì)

男生

10

女生

30

總計(jì)

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對(duì)“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)，研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

50歲以上

50歲以下

使用支付寶捐步

1000

1000

不使用支付寶捐步

2500

500

（1）由上表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)？

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計(jì)劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān)．

第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

步數(shù)

4000

4200

4300

5000

5500

（i）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（ii）記由（i）中回歸方程得到的預(yù)測(cè)步數(shù)為，若從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

附參考公式與數(shù)據(jù)：，；K2=；

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；

（2）點(diǎn)B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為.

（i）證明直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.

（1）求證：平面ABD⊥平面BCD

（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為，求二面角B－AD－E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)．

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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