已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且c=3，若向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，求a、b的值．
分析：利用A、C、B三角成等差，A+B=2C，而A+B+C=π，求得C；
p
 與
q
可得sinA與sinB的關(guān)系，從而得出a 與b的關(guān)系；
邊c=3，用余弦定理建立方程即可解決．
解答：解：∵在△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，又A+B+C=π，A+B+C=3C=π，∴C=
π
3
，
∵向量
p
與
q
共線，∴sinB=2sinA，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，∴b=2a，①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，有9=a2+b2-2abcos
π
3
      ②
解①②組成的方程組得
a=
3
b=2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形常用的正弦定理，余弦定理知識(shí)，還考查向量的共線的充要條件與等差數(shù)列的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a=3，b=2，∠A=60°，則cosB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；
（II）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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