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設 a=
e4
16
，b=
e5
25
，c=
e6
36
，則a，b，c的大小關系為（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b
考點：指數函數單調性的應用
專題：函數的性質及應用
分析：構造函數f（x）=
ex
x2
，x≠0，求導判斷單調性，即可比較大小了．
解答： 解：設f（x）=
ex
x2
，x≠0，
∴f′（x）=
(x-2)ex
x3
，
f′（x）=
(x-2)ex
x3
＞0，x＞2或x＜0，
f′（x）=
(x-2)ex
x3
＜0，0＜x＜2，
∴f（x）=
ex
x2
，x≠0，（2，+∞），（-∞，0）單調遞增，（0，2）單調遞減，
∴a=f（4）=
e4
16
，b=f（5）=
e5
25
，c=f（6）=
e6
36
，
a＜b＜c，
故選：C
點評：本題考查了運用導數判斷函數的單調性，比較大小，關鍵是構造函數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2-alnx+（a-1）x，a∈R
（1）當a=1時，求函數f（x）圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，討論函數f（x）的單調性；
（3）是否存在實數a，對任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．P、Q分別是圖象上的一個最高點和最低點，R為圖象與x軸的交點，且四邊形OQRP為矩形．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向右平移
1
2
個單位長度后，得到函數y=g（x）的圖象．已知α∈(
3
2
，
5
2
)，g（α）=
3
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有兩枚大小相同，質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，4．甲、乙各摘擲一枚玩具一次．
（1）求事件“兩個朝下的面上出現的數字之和不大于4”的概率；
（2）若記誰得到朝下的面上出現的數字大誰獲勝（若數字相同則為平局），求“甲不敗”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，d=2，S20=60，則S21等于（　�。�
A、62B、64C、84D、100

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為D，若存在區(qū)間[a，b]⊆D，使得f（x）滿足：
（1）f（x）在[a，b]上是單調函數；
（2）f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數f（x）的“理想區(qū)間”，給出下列命題：
①函數f（x）=log3x不存在“理想區(qū)間”；
②函數f（x）=2x存在“理想區(qū)間”；
③函數f（x）=x2-3（x≥0）不存在“理想區(qū)間”；
④函數f（x）=
8x
x2+1
（x≥0）存在“理想區(qū)間”．其中真命題的是
 
（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x-1|的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
cos(-45°)cos330°tan585°
tan(-120°)
的值．

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