【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）面積的最大值為

【解析】試題分析：（1） 由題意得，再由， 標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)的斜率不存在時(shí)，不妨取

； ②當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組

，又直線的距離 點(diǎn)到直線的距離為 面積的最大值為.

試題解析：（1） 由題意得，解得，

∵，∴， ，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取

，

故；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 ，

聯(lián)立方程組，

化簡(jiǎn)得，

設(shè)

點(diǎn)到直線的距離

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，

∴

綜上， 面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，為邊的中點(diǎn)，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①已知直線、和平面，若，，則；

②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；

③雙曲線，則直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；

⑤過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，設(shè)直線斜率為，直線的斜率為，則等于.

其中，正確命題的序號(hào)為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請(qǐng)根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計(jì)

男生




女生




總計(jì)



50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，也是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:

其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比，條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%的概率；

(II)從2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份，設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過(guò)500億元的年份的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)根據(jù)圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，判斷該公司在發(fā)展的過(guò)程中是否比較重視研發(fā)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近五年來(lái)某草場(chǎng)羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示：

年份

1

2

3

4

5

羊只數(shù)量（萬(wàn)只）

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指數(shù)

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為，則；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬(wàn)只時(shí)的草場(chǎng)植被指數(shù)；以上判斷中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R且a≠0）.

（1）當(dāng)a時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；

（3）若y＝f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心，危難時(shí)刻全國(guó)人民眾志成城．共克時(shí)艱，為疫區(qū)助力．我國(guó)S省Q市共100家商家及個(gè)人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐價(jià)值百萬(wàn)的物資對(duì)口輸送湖北省H市．

（1）現(xiàn)對(duì)100家商家抽取5家，其中2家來(lái)自A地，3家來(lái)自B地，從選中的這5家中，選出3家進(jìn)行調(diào)研．求選出3家中1家來(lái)自A地，2家來(lái)自B地的概率．

（2）該市一商家考慮增加先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi（千元）與月產(chǎn)增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且：，，，，，其中，，，根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x回歸方程，并預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時(shí)的月產(chǎn)增量．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）（u2，v2），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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