【題目】已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，為邊的中點(diǎn)，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

【答案】

【解析】

先證明AD⊥平面BCD，利用二面角的定義得知∠BDC＝90°，利用勾股定理可得出△BCD的外接圓直徑為BC，設(shè)R為三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑，得 ，再利用球體表面積公式可得出答案．

如圖所示，

折疊前，由于△ABC時(shí)等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，則AD⊥BC，

折疊后，則有AD⊥CD，AD⊥BD，∵BD∩CD＝D，∴AD⊥平面BCD，

∵二面角B﹣AD﹣C為直二面角，∵AD⊥BD，AD⊥CD，則二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC＝90°，

且 ，

Rt△BCD的外接圓直徑為，

所以，三棱錐A﹣BCD的外接球半徑為，

因此，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為4πR2＝80π．

故答案為：80π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）設(shè).①若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；②若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，試判定的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明過程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）

（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生）．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80前占3%以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)90后中，從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)比從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)要多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng)，且滿足：，.

（1）求證：四點(diǎn)共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個(gè)溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng)，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案