Question

15．求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（1）f（x）=ln（2x+3）+x²；
（2）f（x）=e^x-ax．

Answer 1

分析 （1）通過求出函數(shù)f（x）的定義域及導(dǎo)函數(shù)，利用f′（x）＞0，解不等式即得結(jié)論；
（2）通過求出函數(shù)f（x）的定義域及導(dǎo)函數(shù)，分a≤0、a＞0兩種情況討論即可．

解答 解：（1）依題意，函數(shù)f（x）的定義域為：（-$\frac{3}{2}$，+∞），
∵f（x）=ln（2x+3）+x²，
∴f′（x）=$\frac{2}{2x+3}$+2x=$\frac{2（x+1）（2x+1）}{2x+3}$，
令f′（x）＞0，即（x+1）（2x+1）＞0，
解得：x＜-1或x＞-$\frac{1}{2}$，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（-$\frac{3}{2}$，-1），（-$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）依題意，函數(shù)f（x）的定義域為：（-∞，+∞），
∵f（x）=e^x-ax，
∴f′（x）=e^x-a，
令f′（x）＞0，即e^x-a＞0，分情況討論：
①當(dāng)a≤0時，e^x-a＞0恒成立，
即函數(shù)f（x）在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
②當(dāng)a＞0時，解不等式e^x-a＞0，得：x＞lna，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（lna，+∞）．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．