已知α∈（
π
2
，π），sinα=
2
5
5
，則tan2α=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、
2
3
D、-
2
3
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，可得tanα，再利用二倍角公式求得tan2α=
2tanα
1-tan2α
 的值．
解答：解：∵已知α∈（
π
2
，π），sinα=
2
5
5
，∴cosα=-
5
5
，tanα=
sinα
cosα
=-2，
則tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
-4
1-4
=
4
3
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)共公點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A(0，
3
)，點(diǎn)B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大�。�

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