Question

一條光線從點(diǎn)（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后，與圓（x-3）²+（y-2）²=1相切，求反射光線所在直線的方程．

Answer 1

分析：找出點(diǎn)（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)在反射光線上，設(shè)出反射光線的斜率為k，表示反射光線的方程，由反射光線與已知圓相切，可得出圓心到反射線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出反射線的方程．

解答：解：點(diǎn)（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），設(shè)反射光線的斜率為k，
可得出反射光線為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵反射光線與圓（x-3）²+（y-2）²=1相切，
∴圓心到反射光線的距離d=r，即

|5k-5|

1+k2

=1，
整理得：（3k-4）（4k-3）=0，
解得：k=

4

3

或k=

3

4

，
則反射光線的方程為：3x-4y-6=0或4x-3y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：直線的一般式方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．