Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y+1≥0 2x+y-7≤0 x+2y-5≥0

，則x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z的最小值即可．

解答：解：：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=x-2y，
將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=x-2y經(jīng)過A（2，3）時(shí)，z最小，
最小值為：-4，
即當(dāng)x=2，y=3，x-2y取得最小值-4．
故答案是-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．