請您設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如右圖所示).試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時,帳篷的體積最大?

解:設(shè)OO1為x m,則1＜x＜4.由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(單位:m)

=.于是底面正六邊形的面積為(單位:m2)

6··()2=(8+2x-x2).

帳篷的體積為(單位:m3)V(x)=(8+2x-x2)［(x-1)+1］=(16+12x-x3).

求導(dǎo)數(shù),得V′(x)=(12-3x2).

令V′(x)=0,解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.當(dāng)1＜x＜2時,V′(x)＞0,V(x)為增函數(shù);

當(dāng)2＜x＜4時,V′(x)＜0,V(x)為減函數(shù).所以當(dāng)x=2時,V(x)最大.答:當(dāng)OO1為2 m時,帳篷的體積最大.

練習(xí)冊系列答案
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