（2011•臨沂二模）函數(shù)y=
1
x
在點（2，
1
2
）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為
-4
-4
．
分析：先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式，解之即可．
解答：解：y′=f′（x）=-
1
x2

∴f′（2）=-
1
4

∵切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴（-
1
4
）×（-a）=-1解得a=-4
故答案為：-4
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩直線垂直的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出結(jié)論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　�。�

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4x-y≥0
x≤1
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為
4
4
．

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（2011•臨沂二模）對于函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx，下列命題中正確的是（　�。�

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（II）設(shè)E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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