(2x-3y-1)
7展開式中x
2y
3項的系數(shù)是
;所有項系數(shù)和是
.
考點:二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題:二項式定理
分析:根據(jù)含x
2y
3項為
•(2x)
2•(-3y)
3•(-1)
2=-2268x
2y
3,可得展開式中x
2y
3項的系數(shù).在(2x-3y-1)
7展開式中,令x=1可得所有項系數(shù)和.
解答:
解:由于(2x-3y-1)
7展開式表示7個因式(2x-3y-1)的乘積,
從中任意選出2個因式取2x,3個因式。-3y),還有2個因式。-1),
形成即可得到x
2y
3項,故含x
2y
3項為
•(2x)
2•(-3y)
3•(-1)
2=-2268x
2y
3,故展開式中x
2y
3項的系數(shù)是-2268.
在(2x-3y-1)
7展開式中,令x=1可得所有項系數(shù)和是 (-2)
7=-128,
故答案為:-2268;-128.
點評:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì),二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于中檔題.
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