若橢圓
y2
9
+
x2
2
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大�。�
分析：根據(jù)橢圓方程，算出焦距|F1F2|=2
7
，結(jié)合橢圓定義得|PF2|=2a-|PF1|=2，最后在△PF1F2中利用余弦定理，即可算出∠F1PF2的大�。�
解答：解：∵橢圓方程為
y2
9
+
x2
2
=1，
∴a2=9，b2=2，得c=
a2-b2
=
7
，橢圓的焦距|F1F2|=2
7

由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=2，
△PF1F2中，根據(jù)余弦定理，
得cos∠F1PF2=
22+42-(2
7
)2
2×2×4
=-
1
2
，
∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=
2π
3
點評：本題給出橢圓的焦點三角形，求P點對兩個焦點的張角大�。乜疾榱藱E圓的定義與標準方程和余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線C與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，且一條漸近線的方程為y=
7
x，則C的方程為
x2
2
-
y2
14
=1
x2
2
-
y2
14
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　　）
A．
x2
7
+
y2
2
=1		B．
x2
2
+
y2
7
=1		C．
x2
9
+
y2
4
=1		D．
x2
4
+
y2
9
=1

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