Question

求y=x-

x2-1

最大值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：求出函數(shù)的取值范圍，利用分子有理化，結合函數(shù)的單調性即可得到結論．

解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x²-1≥0，解得x≥1或x≤-1，
當x≤-1時，y=f（x）=x-

x2-1

單調遞增，此時f（x）≤f（-1）=-1，
若x≥1，則y=x-

x2-1

＞0，
則y=x-

x2-1

=

(x- x2-1 )(x+ x2-1 )

x+ x2-1

=

x2-x2+1

x+ x2-1

=

1

x+ x2-1

，此時函數(shù)單調遞減，
則此時f（x）≤f（1）=1，
故函數(shù)的最大值為1．

點評：本題主要考查函數(shù)的最值，根據(jù)分式函數(shù)的性質，結合函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．