Question

9．在某學(xué)校一次考試的語(yǔ)文與歷史成績(jī)中，隨機(jī)抽取了25位考生的成績(jī)進(jìn)行分析，25位考生的語(yǔ)文成績(jī)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，歷史成績(jī)?nèi)缦拢?br />（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在莖葉圖中完成歷史成績(jī)統(tǒng)計(jì)；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)完成語(yǔ)文成績(jī)的頻數(shù)分布表及語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖；

語(yǔ)文成績(jī)的頻數(shù)分布表：

語(yǔ)文成績(jī)分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
頻數(shù)

（Ⅲ）設(shè)上述樣本中第i位考生的語(yǔ)文、歷史成績(jī)分別為x_i，y_i（i=1，2，…，25）．通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：語(yǔ)文、歷史成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$x_i=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y關(guān)于x的線性回歸方程；
②并據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)某考生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該生歷史成績(jī)．（精確到0.1分）
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得歷史成績(jī)的莖葉圖；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得語(yǔ)文成績(jī)的頻數(shù)分布表及語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）求出a，b，可得y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該考生的歷史成績(jī)．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，在莖葉圖中完成歷史成績(jī)統(tǒng)計(jì)，如圖所示；
（Ⅱ）語(yǔ)文成績(jī)的頻數(shù)分布表；

語(yǔ)文成績(jī)分組	[50，60﹚	[60，70﹚	[70，80﹚	[80，90﹚	[90，100﹚	[100，110﹚	[110，120]
頻數(shù)	1	2	3	7	6	5	1

語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖：

（Ⅲ）由已知得b=0.85，a=64-0.85×86=-9.1，
∴y=0.85x-9.1，
∴x=100時(shí)，y=75.9≈76，
預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該考生的歷史成績(jī)?yōu)?6分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖、數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，考查線性回歸方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．