Question

函數(shù)y=

x2

3

-cos2x的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點(diǎn)可以排除B，再利用函數(shù)的變化規(guī)律，排除B，D．問題得以解決．

解答： 解：∵f（-x）=

x2

3

-cos（-2x）=

x2

3

-cos2x=f（x），
∴函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，故排除A．
∵f′（x）=

2

3

x+2sin2x，
當(dāng)f′（x）=0時(shí)，
即

2

3

x=-2sin2x，
即

1

3

x=-sin2x，
分別畫出y=

1

3

x，與y=-sin2x的圖象，
由圖象可知，由5個交點(diǎn)，即函數(shù)y=

x2

3

-cos2x有5個極值點(diǎn)，
于是可以觀察，只有C符合，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時(shí)，特殊點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法．