【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形， ，且， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面； 　

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦.

【答案】(1)見解析,(2) 二面角的大小為.

【解析】試題分析：（1）由題意及正方形的特點，利用BC⊥AB，BC⊥PB得到BC⊥平面PAB，進而得到BC⊥PA，在利用CD⊥PA，得到線面垂直；

（2）由題意及圖形，利用三垂線定理得到二面角的平面角，并在三角形中解出即可；

（Ⅰ）證明：∵底面為正方形， ∴，又， ∴平面，∴. 同理， ∴平面．

（Ⅱ）解：設為中點，連結，又為中點，可得，從而底面．過 作的垂線，垂足為,連結． 由三垂線定理有，

∴為二面角的平面角. 在中，可求得

∴． cosEMN= ∴ 二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前n項和為，已知（p、q為常數(shù)， ），又， ， .

（1）求p、q的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)m、n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數(shù)對；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

（1）求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�

（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；

（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，則△ABC的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船以每小時 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距 海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{an}滿足，2Sn=an（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{ }的前n項和為An ， 求證：對任意正整數(shù)n，都有An＜ 成立；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（ ）nan ， 它的前n項和為Tn ， 若存在正整數(shù)n，使得不等式（﹣2）n﹣1λ＜Tn+ ﹣2n﹣1成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，滿足a1=1， ，n∈N* ． （Ⅰ）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設 ，求T2n ．

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