【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知pq為常數(shù), ),又, , .

1)求p、q的值;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)是否存在正整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1, ;(2;

3)存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì): 、、、、.

【解析】試題分析:(1)利用,n取1,2,可得方程組,即可求pq的值;

(2)利用和式,再寫(xiě)一式,兩式相減,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(3)先求和,再化簡(jiǎn)不等式,確定m的取值,即可求得所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n).

試題解析:

(1)由題意,知,解之得

(2)由(1)知,Sn+1=Sn+2,

當(dāng)n2時(shí),Sn=Sn﹣1+2,

②得,an+1=an(n2),

a2=a1,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為的等比數(shù)列,

所以an=

(3)由(2)得,=,

,得,即,

因?yàn)?/span>2m+10,所以2n(4﹣m)2,

所以m4,且22n(4﹣m)2m+1+4,

因?yàn)?/span>mN*,所以m=123。

當(dāng)m=1時(shí),由①得,22n×38,所以n=1;

當(dāng)m=2時(shí),由①得,22n×212,所以n=12;

當(dāng)m=3時(shí),由①得,22n20,所以n=234,

綜上可知,存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n)為:(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),(3,3),(3,4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說(shuō)明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)).

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)?

(Ⅱ)從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪,求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式: ; 附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的極值;

(Ⅱ)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

(Ⅰ)求的值,并求這50名同學(xué)心率的平均值;

(Ⅱ)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為0.8,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計(jì)

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計(jì)

50

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(2)令g(x)=f(﹣x﹣ ),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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