Question

【題目】已知動圓M經(jīng)過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，動圓圓心M的軌跡方程為 ．

Answer 1

【答案】y2=12x
【解析】解：法一：設動點M（x，y），設⊙M與直線l：x=﹣3的切點為N，則|MA|=|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x=﹣3的距離相等，所以點M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點，以直線l：x=﹣3為準線，
∴ =3，∴p=6．
∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．
法二：設動點M（x，y），則點M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，
即 ，化簡，得y2=12x．
∴圓心M的軌跡方程為y2=12x
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線的定義的相關知識，掌握平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．