（2013•江蘇一模）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+3c=6，求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．
分析：利用柯西不等式，結(jié)合a+2b+3c=6，即可求得
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．
解答：解：由柯西不等式可得
（
a+1
+
2b+1
+
3c+1
）2≤[12+12+12][（
a+1
）2+（
2b+1
）2+（
3c+1
）2]=3×9
∴
a+1
+
2b+1
+
3c+1
≤3
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
a+1
=
2b+1
=
3c+1
時取等號．
∴
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值是3
3

故最大值為3
3
．
點評：本題考查最值問題，考查柯西不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知cos(75°+α)=
1
3
，則cos（30°-2α）的值為
7
9
7
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且
Sn
Tn
=
2n+1
4n-2
，（n∈N+）則
a10
b3+b18
+
a11
b6+b15
=
41
78
41
78
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為
3
+1
3
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）若對于給定的正實數(shù)k，函數(shù)f(x)=
k
x
的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為2，則k的取值范圍是
（0，
9
2
）
（0，
9
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，則?U（A∩B）=
{2，4，6}
{2，4，6}
．

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