Question

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式：x•f（x）＞0的解集是

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，畫出函數(shù)f（x）的草圖，即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（-1）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖：如圖：
則不等式等價為x＞0時，f（x）＞0，此時x＞1，
當x＜0時，f（x）＜0，此時-1＜x＜0，
綜上不等式的解為x＞1或-1＜x＜0，
故不等式的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|x＞1或-1＜x＜0}．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．