Question

函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)值的符號

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，y=sinx+cosx的值域，當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，易求y=sinx+cosx的值域，從而可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，y=sinx+cosx的值域，
又y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
∴

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，
∴

2

sin（x+

π

4

）∈[1，

2

]，
∴函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的值域是[1，

2

]，
故答案為：[1，

2

]．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，將求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的值域轉(zhuǎn)化為求當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，y=sinx+cosx的值域是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．