Question

已知冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=________．

Answer 1

1
分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)是一個偶函數(shù)得f（-x）=f（x）所以=得到3+2m-m²＞0求出m的解集，找出整數(shù)解即可．又以為函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)得到m的范圍求出m的整數(shù)解．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)得：
=
得到3+2m-m²＞0
即（m+1）（m-3）＜0
解集為-1＜m＜3 又因?yàn)閙∈Z
則m=0，1，2，
函數(shù)為f（x）=x³，f（x）=x⁴都為增函數(shù)，
又函數(shù)為偶函數(shù)，而f（x）=x³為奇函數(shù)，故m=0，2不合題意，舍去；
則m=1．
故答案為：1
點(diǎn)評：考查學(xué)生冪函數(shù)的性質(zhì)掌握能力，函數(shù)奇偶性的判斷能力，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用能力．